ゆりあ
投稿後にいくつか修正いたしました。申し訳ないです。
＞質問１： （ ）は使っても良いですか？
有用性が高いと判断し、括弧は許可しません。
＞質問２： 2^22^2 は、Wiki「演算子の優先順位」通りでよいですか？
それでOKですが、2^22^2はどちらから派だとしても表現上１個と数えます。
質問３：階乗は重ねなければ使っても良いのですか？
階乗と累乗を混ぜる場合、Wiki「演算子の優先順位」の通りでよいですか？
それでＯＫです。
表記が同じであれば（別の意味に解することができても）１個とします。
連続または交互に記号を使うなどで無限に作れるものを除外するためのルールのつもりではありますが、私の知らない記号（一般的でないものは説明がほしいです）はあると思います。
なので、ある程度は察して頂けると助かります。
無限に作れる要素は、初項というべきか主値というべきか･･･ひとつとして数えるかもです(-へ-;)
あくまで組み合わせの通り数を数えるようなつもりでお願いしますorz
