ｸｲｽﾞ大陸
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無理じゃない無理数 ≫
No. 1
ゆりあ
2015/01/22 20:39
a
1
＝ √2, a
n+1
＝(√2)
a
n
とする
<tt> ･･･
√2
√2
a
n
＝ √2</tt>
（√2の肩に√2があり、その肩にさらに√2があり、a
n
は√2がn個続く）
問 a
n
は収束することを示し、lim a
n
を求めよ。
【ヒント１】（反転してください）
（
任意の自然数nに対して、ある実数mがあり、「 a
n
≦a
n+1
かつ a
n
≦m 」が成り立つならば、a
n
は収束する。
）
【ヒント２】
（
1＜a
n
＜2 を、数学的帰納法を用いて証明します
）
（√2の肩に√2があり、その肩にさらに√2があり、anは√2がn個続く）
問 anは収束することを示し、lim anを求めよ。
【ヒント１】（反転してください）
（任意の自然数nに対して、ある実数mがあり、「 an≦an+1 かつ an≦m 」が成り立つならば、anは収束する。）
【ヒント２】
（1＜an＜2 を、数学的帰納法を用いて証明します）