ｸｲｽﾞ大陸

ちょっとヒントです。

今a枚のコインが表になっているとします。
b枚のコインをひっくり返すという操作の結果、x枚が表という状態になったとします。
xの取り得る値について考えてみます。
xの最小値は、
a<=bの場合は(b-a)枚、
a>bの場合は(a-b)枚です。
xの最大値は、
a+b<=nの場合は(a+b)枚、
a+b>nの場合は(2n-a-b)枚です。

表向きのa枚のコインのうちc枚をひっくり返したとすると、
(a-c)枚は表のまま。
(b-c)枚のコインは裏から表に変わります。
よってx=a+b-2cです。
cの取り得る値は1刻みなのでxの値は2刻みです。
xの取り得る値は最小値から最大値までの公差2の等差数列をなします。

xの取り得る値の個数は(最大値-最小値)/2+1と計算できます。
a+b<=nの場合はmin(a,b)+1
a+b>nの場合はn+1-max(a,b)
となります。

一番最後の操作の結果、
表を向いているコインの枚数として考えられるのはm枚の一通りになるはずです。
するとその直前はどういう状態でなければいけないのでしょうか。