ｸｲｽﾞ大陸

クイズ大陸パズル選手権、一回戦の出題は次の問題でした。
(n,mは自然数の定数とします)

n枚のコインがテーブルの上に並べられています。
但し、あなたはそれらのコインを目にすることはできません。
何枚のコインが表で何枚が裏になっているのかも分かりません。

あなたは何枚のコインをひっくり返すか指示します(1枚以上)。
指示した枚数のコインがひっくり返され、裏表が変わります。
どのコインがひっくり返されるかはランダムに決められます。
この操作の結果、m枚のコインが表で残りのコインが裏という状態になれば成功です。
この指示は何回でもできます。

1回目に何枚、2回目に何枚というように各回にひっくり返す枚数を書いて提出してください。
書いた回数が少ないほど高いポイントが得られます。
但し、最初の裏表の枚数とひっくり返すコインの選び方によって成功しないことがある場合は失格です。

n,mの値によっては確実に成功できる手順がなく、失格するしかないものもあります。
もちろん実際の出題では確実に成功できる手順がある値になっており、
そのようなn,mの中でn-mが最大のものが使われていました。
n,mの値を求め、最高ポイントが得られる答えを囁いてください。
証明は不要です。

※念のため補足。
最初の状態でm枚表になっていてもそれは成功ではありません。
何枚かひっくり返す操作の結果、m枚表の状態にならないといけません。