◆解説列数が偶数なら、どの行にも同じ数の記号マスと空白マスが含まれるので、
記号のあるマスと記号のないマスの数が同じになってしまう。
よって、表の列数は奇数でなければならない。行数が偶数の場合も同様。
したがって、表の列数・行数はいずれも奇数になる。
記号のあるマスの数は記号のないマスの数よりちょうど1マスだけ多くなる(証明は割愛)ので、マスの総数は4029マス。
次に、表から偶数行および偶数列を消去して、新しい表を作る。
<tt> １ ３ ５ ７
┌─┬─┬─┬─ …
１│○│△│○│△ …
├─┼─┼─┼─ …
３│△│○│△│○ …
├─┼─┼─┼─ …
５│○│△│○│△ …
├─┼─┼─┼─ …
７│△│○│△│○ …
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すると、元の表にあった丸マスと三角マスのみが抜き出される。
丸の数が三角の数よりも多くなるためには、新しい表の行数・列数も奇数でなければならないので、
元の表の行数と列数は4で割って1余る数となる。
また、丸の数は三角の数よりもちょうど1個だけ多い。
以上から、行数を(4n+1)、列数を(4m+1)とすると、マスの総数から (4n+1)(4m+1) = 4029
4029 = 3×17×79 であるため、n≦m とすると (n,m)は(0,1007)か(4,59)のどちらか。
(n,m) = (0,1007)の場合、表にバツ印が現れないため不適。 よって(n,m) = (4,59)。
よって「新しい表」のマスの総数は(2n+1)(2m+1) = 1071マス、丸印の数は(1071+1)÷2 = 536個となる。
n＞m と仮定した場合でも記号の数は同じ。
列数が偶数なら、どの行にも同じ数の記号マスと空白マスが含まれるので、
記号のあるマスと記号のないマスの数が同じになってしまう。
よって、表の列数は奇数でなければならない。行数が偶数の場合も同様。
したがって、表の列数・行数はいずれも奇数になる。
記号のあるマスの数は記号のないマスの数よりちょうど1マスだけ多くなる(証明は割愛)ので、マスの総数は4029マス。
次に、表から偶数行および偶数列を消去して、新しい表を作る。
すると、元の表にあった丸マスと三角マスのみが抜き出される。
丸の数が三角の数よりも多くなるためには、新しい表の行数・列数も奇数でなければならないので、
元の表の行数と列数は4で割って1余る数となる。
また、丸の数は三角の数よりもちょうど1個だけ多い。
以上から、行数を(4n+1)、列数を(4m+1)とすると、マスの総数から (4n+1)(4m+1) = 4029
4029 = 3×17×79 であるため、n≦m とすると (n,m)は(0,1007)か(4,59)のどちらか。
(n,m) = (0,1007)の場合、表にバツ印が現れないため不適。 よって(n,m) = (4,59)。
よって「新しい表」のマスの総数は(2n+1)(2m+1) = 1071マス、丸印の数は(1071+1)÷2 = 536個となる。
n＞m と仮定した場合でも記号の数は同じ。