ｸｲｽﾞ大陸

No.7は無視することにして答えを発表します。

答えは269/21です。

nを自然数とします。
サイコロをn回転がした時点のサイコロの状況を、
既に出た目とまだ出ていない目の面の配置により分類します。
上面と底面の中心を結ぶ直線を軸とする回転で同じになるものは同じ配置とみなします。
既に出た目の面を既出面と呼ぶことにします。

既出面が1個の場合
上面の目はn回目に出た目ですので、上面は既出面です。
他の面は既出でないので、1通りだけです。
この配置をAとします。

既出面が2個の場合
上面以外の既出面は1個。
それが側面の場合と底面の場合が考えられますが、
既出面が上面と底面だけとなることはあり得ません。
上面と側面の1個の1通りです。
この配置をBとします。

既出面が3個の場合
次の3通りの配置が考えられます。それぞれC1,C2,C3とします。
C1:上面と、隣接する側面2個
C2:上面、底面と側面1個
C3:上面と、隣接しない側面2個

既出面が4個の場合
次の3通りの配置が考えられます。それぞれD1,D2,D3とします。
D1:上面と、側面の3個
D2:上面、底面と、隣接する側面2個
D3:上面、底面と、隣接しない側面2個

既出面が5個の場合
次の2通りの配置が考えられます。それぞれE1,E2とします。
E1:側面の1個以外が既出面
E2:底面以外が既出面

既出面が6個の場合
1通りしかありません。この配置をFとします。

続く