ｸｲｽﾞ大陸

サイコロを転がして、すべての目が少なくとも1回出るまでの回数の期待値を求めて下さい。
但し、1回目は普通にサイコロを振りますが、
2回目以降は地面から離さず、滑らせないように転がします。

地面は無限に広がる完全な平面で、サイコロは一般的な立方体のものとします。
サイコロの目は6面すべて異なります。
サイコロを振ったときに6種類のどの目が出るかはランダムに決まり、
それぞれの目が出る確率は1/6で等しいものとします。
2回目以降サイコロを転がすのは、底面の正方形の1辺を回転軸とする90度の回転と同じです。
側面の一つが新たな上面となります。
前後左右どちらに転がすかはランダムに決まり、確率はどれも1/4で等しいものとします。
すべての目が少なくとも1回出るまでの回数の最小値は6です。


毎回普通にサイコロを振る場合の期待値を求める問題は有名だと思います。
知らない人はまずそちからから考えてみましょう。