模範解答とは少し違いますが、方針は同じなので正解とします

入試でこれを書いてもじゅうぶん丸をもらえると思うので

少し違うというのは、「m=38のとき、」としていますが
いきなり38という数を持ってくるのはどうなのかなと。
100番目付近で現れる数はだいたいこのぐらいであろう、
だいたいこれくらいの数の大小関係を調べればよいのであろう、
という予想や見当を恐らく立てて得られたものだと思いますが、
模範解答ではそういった「だいたいこのぐらい」という予想や見当を抜きに
直接100番目が求められるようになっています。
ぜひ余力があれば、よりスマートな模範解答を考えてみて下さい

tan1゜までありがとうございます

もちろん正解です

1, 2, 3, 4, 6, 9, 8, 12, 18, 27, 16,・・・
というのがあります。