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たっくん４ 2014/12/01 11:08

　レピュニット：まったく初見の定義で、考えるのが楽しかったです (^_^)

。中で勝手に仮定（定理？）を二つ置いて考えてますが、たぶんどちらも証明できると思います。
　解いてみて気づいたのですが、ちょうど高１の娘が今循環小数（循環節）を習っていまして、この問題はその発展・応用っぽい感じですね･･･

なるほど、仮定２で「最初の」であることが言えないと、「最小」は判明しませんね。3^n の場合、3乗だろうが100乗だろうが「最初の」が成り立つことが「桁の全数の和＝mod,9 」から明らかなので、他の素数でもなんとなくＯＫだろうと脳内処理してしまってました。　いずれにしても、ワタシの数学の知識を超えてますから、書くことが出来るのはココまでです (^_-)

返信

Nighteck

前半と後半、すべて正解です。 (^^)

仮定に関してですが、1と2はどちらも証明できますが、ここで使うには少し条件が緩いと思われます。
この命題では"最初"のレピュニットであることに少し言及が足りません。
3^3と7^3に関する記述で、これが最初であるかどうかは少し説明(計算？)が必要です。もし指数部分が3ではなく100とかになると、この計算が膨大な量になり答えが出せなくなります。ある別の命題を示すことが出来れば話は別ですが...