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ぼやき餅
2014/11/20 13:43
〈解説〉
まず手計算は無謀（ものすごく当たり前）なので、二項定理から考えます。
(x＋8)＾ｎ を展開した時、第k項は、(nCk)×8^(n−k) (係数のみ取り出してます)
この時、
第k＋1 項の係数は、{nC(k＋1)}・8^{n−(k＋1)}
第k−1 項の係数は、{nC(k−1)}・8^{n−(k−1)} となります。
仮に第k項が最大とすると、
第k−1 項の係数＜第k項の係数
･･･{n!・8^(n−k＋1)}/{(n−k＋1)!・(k−1)!}＜{n!・8^(n−k)}/{(n−k)!・k!} ･･･(p)
第k＋1 項の係数＜第k項の係数
･･･{n!・8^(n−k−1)}/{(n−k−1)!・(k＋1)!}＜{n!・8^(n−k)}/{(n−k)!・k!} ･･･(q)
両辺の因数を上手く消去して不等式を解き、(p) と (q)の共通範囲を求めると、
161＜n＜170 となります。
※勿論kには18を代入しますよ！
まず手計算は無謀（ものすごく当たり前）なので、二項定理から考えます。
(x＋8)＾ｎ を展開した時、第k項は、(nCk)×8^(n−k) (係数のみ取り出してます)
この時、
第k＋1 項の係数は、{nC(k＋1)}・8^{n−(k＋1)}
第k−1 項の係数は、{nC(k−1)}・8^{n−(k−1)} となります。
仮に第k項が最大とすると、
第k−1 項の係数＜第k項の係数
･･･{n!・8^(n−k＋1)}/{(n−k＋1)!・(k−1)!}＜{n!・8^(n−k)}/{(n−k)!・k!} ･･･(p)
第k＋1 項の係数＜第k項の係数
･･･{n!・8^(n−k−1)}/{(n−k−1)!・(k＋1)!}＜{n!・8^(n−k)}/{(n−k)!・k!} ･･･(q)
両辺の因数を上手く消去して不等式を解き、(p) と (q)の共通範囲を求めると、
161＜n＜170 となります。
※勿論kには18を代入しますよ！