ｸｲｽﾞ大陸

8桁の自然数 N… a1111b1c について、(a,b,cは1桁の自然数とします)
(1) Nが72の倍数となるようなa,b,cの組はいくつあるか。
(2) Nが36の倍数となるようなa,b,cの組はいくつあるか。
(3) Nが24の倍数となるようなa,b,cの組はいくつあるか。
※b≠0、c≠0で考えて下さい
　特に深い意味は無いですが。

ヒント1(1桁の倍数の判定法。反転)
2の倍数…最下位の数字が0,2,4,6,8
3の倍数…各位の数字の和が3の倍数
4の倍数…下2桁が4の倍数
5の倍数…最下位の数字が0,5
6の倍数…2の倍数かつ3の倍数
8の倍数…下3桁が8の倍数
9の倍数…各位の数字の和が9の倍数

ヒント2(かなり直接的なので注意。反転)
(1) 72＝8×9。8と9は互いに素(最大公約数が1)なので、
Nが「8」と「9」を約数に持つ⇔Nが「72」を約数に持つ