この問題を思いついた時、私の「x^2＋1」を見る目が変わった。
〈追記・ヒント設問用意。わからないよ
って時に参照して下さい〉
(1) 次数の連続した101個の項から成り、各項の係数が1である整式
x^100＋x^99＋x^98 …＋x＋1 を「x^2＋1」で割った時の余りを求めよ。
(2) 次数の連続したn個の項から成り、各項の係数が1である整式
x^(n−1)＋x^(n−2)＋x^(n−3) …＋x＋1 がある。(nは6以上の自然数)
この整式を仮にPとした時、
「ｎが6の倍数」の必要十分条件は「Pがx^3＋1を因数に持つ」
であることを示せ。(要点を突いていれば正解とします)
(3) 次数の連続した750個の項から成り、各項の係数が1である整式
x^749＋x^748＋x^747 …＋x＋1 が、整式Qを因数に持つとする。
この時、Qとしてあり得る整式を以下の選択肢から全て選べ。
選んだ理由も添えてね
←総当り対策
(ぼ) x^2＋1
(や) x^3＋1
(き) x^4＋1
(モ) x^5＋1
(チ) x^6＋1
ヒント設問(反転)
次数の連続した4個の項から成り、各項の係数が1である整式
x^3＋x^2＋x＋1 は x^2＋1を因数に持つことを示せ。
〈追記・ヒント設問用意。わからないよ
(1) 次数の連続した101個の項から成り、各項の係数が1である整式
x^100＋x^99＋x^98 …＋x＋1 を「x^2＋1」で割った時の余りを求めよ。
(2) 次数の連続したn個の項から成り、各項の係数が1である整式
x^(n−1)＋x^(n−2)＋x^(n−3) …＋x＋1 がある。(nは6以上の自然数)
この整式を仮にPとした時、
「ｎが6の倍数」の必要十分条件は「Pがx^3＋1を因数に持つ」
であることを示せ。(要点を突いていれば正解とします)
(3) 次数の連続した750個の項から成り、各項の係数が1である整式
x^749＋x^748＋x^747 …＋x＋1 が、整式Qを因数に持つとする。
この時、Qとしてあり得る整式を以下の選択肢から全て選べ。
選んだ理由も添えてね
(ぼ) x^2＋1
(や) x^3＋1
(き) x^4＋1
(モ) x^5＋1
(チ) x^6＋1
ヒント設問(反転)
次数の連続した4個の項から成り、各項の係数が1である整式
x^3＋x^2＋x＋1 は x^2＋1を因数に持つことを示せ。