ｸｲｽﾞ大陸

「これ、出題してくれない?」　うちの高1生が、最近出題された、式の割り算に関する問題を見て思い付いたものを持ってきました。私も成るほどねと思ったので出題させてもらうことにしました。皆さんにはどうでしょうか?

【問題】
x^11 を (x^10＋1) で割ると、余りは -x です。
x^n を (x^10＋1) で割った余りが　-x となるような3桁の自然数 n を1つ見つけて下さい。