ｸｲｽﾞ大陸

解答です。
試薬1錠ごとに反応が2通り(赤か青)で、4000個を区別するのだから、2¹²=4096から12錠でできるのではないか？と思いつけば、ほぼ答えは出ています。
答えは12錠です。


○方法１
4000個を2000個×2に分けて片方のみに試薬を入れる。赤くなれば試薬を入れた方に、青くなれば入れていない方に異物が混じっている。
異物の入っていると断定した2000個を1000個×2に分けて片方のみに試薬を入れ、異物の入っている方を同様に判断する。
異物の入っていると断定した1000個を500個×2に分けて片方のみに試薬を入れ、異物の入っている方を同様に判断する。以降くり返し。
最終的に12回(運が良ければ11回)の作業で異物の混ざったものが1つに絞れる。
4000→2000→1000→500→250→125→63or62→32or31→16or15→8or7→4or3→2or1→1
(→で試薬使用)
試薬は12錠あればよい。


○方法２
4000個の容器に1から4000までの番号をふり2進数表記する。最大12桁になる。
1桁目が１である容器全てから1滴ずつ集めたもの、2桁目が１である容器全てから1滴ずつ集めたもの…というように12桁目まで別の入れ物に集め、それぞれに試薬を入れる。

小さい桁から順に左から右へ並べて表記すると

_＼桁_１＿２＿３＿４＿…＿１２(入れ物)
番号＼
＿１_＿１＿０＿０＿０＿…＿０　
＿２_＿０＿１＿０＿０＿…＿０　
＿３_＿１＿１＿０＿０＿…＿０　
＿４_＿０＿０＿１＿０＿…＿０　
＿５_＿１＿０＿１＿０＿…＿０　
＿６_＿０＿１＿１＿０＿…＿０　
＿：＿＿＿＿＿：
2048＿０＿０＿０＿０＿…＿１＿（０００００００００００１）
2049＿１＿０＿０＿０＿…＿１＿（１００００００００００１）
＿：＿＿＿＿＿：
3999＿１＿１＿１＿１＿…＿１＿（１１１１１００１１１１１）
4000＿０＿０＿０＿０＿…＿１＿（０００００１０１１１１１）
(容器)
縦で見て「１」となっている容器の液体を1滴ずつ取り、その桁の入れ物に集める。

4000個それぞれにおいて12個の反応の仕方は全て異なるので、異物が入っているものを必ず判断できる。よって12錠。