ｸｲｽﾞ大陸

〈解説〉
与式の解をα、βとします。この時、整数の性質により、
α＝5×A
β＝5×B　とおけます。(AとBは互いに素)
さて、与式の左辺は、2(X−α)(X−β)と因数分解できます。
よって、2X^2＋mX＋9000＝2(X−α)(X−β)なので、右辺を展開し、
α＋β＝−m／2
αβ＝4500　(解と係数の関係を使えば、ここまで一気にジャンプ可能)
α＝5×Aとβ＝5×Bより、25×AB＝4500
したがって、AB＝180。
さて、AとBは自然数なので、これらは180の約数であると考えられる。
180＝2^2×3^2×5 (素因数分解)である。
AとBは互いに素なので、同じ素因数は含まない。
なので、素因数の分け方としてあり得るのが (今回はA＜Bとします)
A＝1、B＝2^2×3^2×5
A＝5、B＝2^2×3^2
A＝2^2、B＝5×3^2
A＝3^2、B＝5×2^2　の4通り。
要点は以上。