ｸｲｽﾞ大陸

解答です。

男A男Bがそれぞれ正直者か嘘つきかの4パターン全てを、男Aに1回質問するだけで判断するのは不可能です。
判断せよと聞いているのではなく「質問をした結果判断できた」としか書いていないので、ある1パターンにおいてのみ判断可能でありそのパターンの返答が返ってきたと考えればよいです。

例えば「あなた方2人はどちらも正直者ですか？」と質問すれば、Aが正直、Bが嘘つきである場合のみ「いいえ」と返答し、その他の場合は「はい」と返答します。すなわち「いいえ」と返答されると判断が可能なのです。
このような質問を考えて頂ければ正解です。この例の場合、Aは「いいえ」と返したことになり、Aは正直者でBは嘘つきとわかります。

解答例
あなた方2人はどちらも正直者ですか？　→A:正 B:嘘 で「いいえ」
あなた方2人はどちらも嘘つきですか？　→A:嘘 B:正 で「はい」
あなた方2人の少なくともどちらか一方は正直者ですか？　→A:嘘 B:正 で「いいえ」
等々・・・

質問によって返答が「はい」か「いいえ」か決まり、AとBがそれぞれ正直者か嘘つきかもわかります。
したがってAの発言「さあな。まぁ人見知りの激しい奴だから」が本当か嘘か、さらには本当にBが人見知りの激しい奴なのかどうかがわかります。
Aが嘘つきである、すなわちBが人見知りではないと判断できる解答には人見知りなどしなかった！、
Aが正直者である、すなわちBが人見知りだと判断できる解答にはやはり人見知りだった！
と返しました。