ｸｲｽﾞ大陸

今回は、ひらめきと気合と根性が必要な図形問題
1問でも解けたら正解メダルを差し上げます。
一応、数�T・Ａの知識で解けます。

(1)　AB＝AC＝3、∠A＝36°の二等辺三角形。
　　これを使って、cos36°の値を求めて下さい。

(2)　１辺の長さが1の正方形ABCDがある。
　　(手順1)　点Aを中心に半径ACの円を描く。
　　(手順2)　AB、ADの延長線と、手順1で描いた円の交点(正方形に近いほう)を、
　　　　　　　　点P、点Qとする。
　　(手順3)　BCの延長線上に点Rをとる。ただしこの時、四角形ABRQは長方形になっている。
　　(手順4)　点Aを中心に半径ARの円を描く。
　　(手順5)　ABの延長線と、手順4で描いた円の交点(点Pに近いほう)を、点Sとする。
　　この時のPSの長さを求めて下さい。

(3)　2本の直線XとYがある。直線Yには点Aと点Bがある。
　　　さて、直線Xに以下の条件を満たす点Pをとりたい。
　　　・PA＋PBの値が最小。
　　　・使える物はコンパスと定規(目盛り無し)のみ。要するに作図問題。
　　　点Pの作図法を教えて下さい。