ｸｲｽﾞ大陸

答えを発表します。

Q98の方法では3つの状態を作ることしかできませんが、
電球が切れるのを待つことで4つの状態を作りだすのがポイントでした。
切れるのを待つのは珍答ということで紹介されてます(笑)。

・スイッチ1のみオンにします。
・ボタンを押してモニターを見ます。
　部屋A、部屋Bどちらかの点灯数が1になります。
　部屋Aの点灯数が1だったとして話しを進めます。

　モニターをちょくちょくチェックしながら時を過ごし、
　点灯数が0になるのを待ちます。
　白熱電球の寿命は1000時間くらいですので
　2ヶ月も待っていればよいかと思われます。
・ボタンを押します
・2と3のスイッチのみをオンにします
・ボタンを押してモニターを確認します。
・ボタンを押します
・2と4のスイッチのみをオンにします
・ボタンを押してモニターを確認します。
・ボタンを押します
・2と5のスイッチのみをオンにします
・ボタンを押してモニターを確認します。
　スイッチと電球の対応は10通り。
　上記3回の部屋Aの点灯数はそれぞれ次のようになります。
<tt>
スイッチ 点灯数
　123456 123
　ABBBAA 001
　ABBABA 010
　ABABBA 100
　AABBBA 111
　ABBAAB 011
　ABABAB 101
　AABBAB 112
　ABAABB 110
　AABABB 121
　AAABBB 211</tt>
　3回の点灯数の組み合わせはすべて異なりますので
　各スイッチがA,Bのどちらの部屋のものかはすべて確定できます。
・ボタンを押します
・すべてのスイッチをオフにしてしばらく待ちます。
　部屋Aの電球に対応するスイッチについて
　切れている電球に対応するものをa1、
　残りの2個のスイッチをa2,a3とします。
　a2をオンにします。
　部屋Bの電球に対応するスイッチをb1,b2,b3とします。
　b1,b2をオンにします。
　しばらく待ってからb1をオフにし、すぐに部屋A,Bに向かいます。
　消えている電球を触り、熱いものを見つけます。
　それがb1に対応する電球です。
　同じ部屋内の電球で点灯しているものがb2,残りがb3です。
　もう一つの部屋の切れているのがa1,点灯しているのがa2,残りがa3です。
　切れているかどうかは、
　点灯している電球のソケットにつけてみれば判断できます。

以上の手順で6個すべての対応をつきとめることができます。
ボタンは8回押しましたので、刑期は
2^19*2^8*2^(-5*6)=2^(19+8-30)=2^(-3)=1/8=0.125
0.125年となります。