ｸｲｽﾞ大陸

ヒントを出したいと思います。

まず図を想定してください。
π²の条件がないものとして、π²にあたる値、すなわち「10000個の円のうち1つ以上の円が重なった領域の周の長さ」の値を自分で求めてみてください。実は求めることができるのです。
おそらく、π²とは異なる値が算出されると思います。
なぜπ²とは異なる値が算出されたのか？その理由に気づけば、あとは閃きで解けると思います。

この問題において、難しい計算は一切いりません。
中学生レベルの式の変形と、図形の処理だけで答えは出せます。