ｸｲｽﾞ大陸
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Nighteck
2014/01/18 03:25
続いて二つ目の証明についてです。指摘ばかりですみません。
全てのmに対して③を満たすnが存在することを否定できればよいので、あるmで③を満たすnが存在しないことを示せばいいのですが、これだと一部のn(十分大きなn)で③を満たさないことを示しているだけです。
普通に読むと(何も考えずに読むと?)証明自体が間違っているように思ってしまいます。
全てのmで十分大きくないn（ B+1<Ba
n+1
/a
n
を満たすn ）をとる可能性があるんじゃないか・・と突っ込みが来そうなんです。
でも実際にはそんなことはないです。それは、
(B+1)10
m
≦a
n+1
から、m→∞としたときにBの値にかかわらずa
n+1
→∞となりn→∞となる
そしてn→∞のときに③は矛盾をするのでm→∞のときに③は成り立たない
したがって全てのmに対して③が成り立つことはない
ということです。何らかの形でこれを示さないとまずい気がします。
解答すらしてない立場なのに、愚論ばかり展開して申し訳ありません。
返信
I.T
nが発散することについては直上で述べてはいます。
いつもの癖でさらっと書いてしまいましたが、確かに解説としてはまずかったですね
指摘ありがとうございます
I.T
全てのmに対して③を満たすnが存在することを否定できればよいので、あるmで③を満たすnが存在しないことを示せばいいのですが、これだと一部のn(十分大きなn)で③を満たさないことを示しているだけです。
普通に読むと(何も考えずに読むと?)証明自体が間違っているように思ってしまいます。
全てのmで十分大きくないn（ B+1<Ban+1/anを満たすn ）をとる可能性があるんじゃないか・・と突っ込みが来そうなんです。
でも実際にはそんなことはないです。それは、
(B+1)10m≦an+1から、m→∞としたときにBの値にかかわらずan+1→∞となりn→∞となる
そしてn→∞のときに③は矛盾をするのでm→∞のときに③は成り立たない
したがって全てのmに対して③が成り立つことはない
ということです。何らかの形でこれを示さないとまずい気がします。
解答すらしてない立場なのに、愚論ばかり展開して申し訳ありません。