ｸｲｽﾞ大陸

回答有難うございました。答えです。
�@ x^2+y^2=|x|^2+|y|^2=|x|^2+(1-|x|)^2=2|x|^2-2|x|+1=2(|x|-1/2)^2+1/2
　　 0≦|x|≦1　 よって、最小値=1/2 (|x|=1/2)　 最大値= 1 (|x|=0 or 1 )
�A x^2+y^2=|x|^2+|y|^2=1
　 |x|=sin(t),|y|=cos(t) と置くと、0≦|x|≦1,0≦|y|≦1 で、0°≦t≦90°
　 |x|+|y|=sin(t)+cos(t)=√2cos(t-45)　　 -45≦t-45≦45 → 1/√2 ≦cos(t-45)≦1
　 1 ≦√2cos(t-45) ≦ √2　よって、
　 最小値 = 1　(x,y)=(±1,0) or (0,±1), 　最大値 = √2　(x,y)=(±1/√2,±1/√2)
�B x^2+y^2=|x|^2+y|^2=1 より、|x||y|=1/2{(|x|+|y|)^2-1}
　　|x|^3+|y|^3=(|x|+|y|){(-1/2)(|x|+|y|)^2+3/2}
　 |x|+|y|=a と置くと、f(a) = a{(-1/2)a^2+3/2} = (-1/2)a^3+(3/2)a
　　 �Aの解より 1≦a≦√2 で、この範囲ではf(a)は単調減少
　　よって、最小値=f(√2)=(-1/2)(√2)^3+(3/2)(√2)=-√2+3√2/2 = √2/2 (|x|+|y|=√2)
　　　　　　 最大値=f(1) = -1/2+3/2 = 1 (|x|+|y|=1)