中?高生のための数学 ≫No. 1
河野真衣
2013/11/17 12:32
うちの中学生が「(He is not what he was.)」の意味がよくわからない。」と自分の英語の学力が低いことを嘆いているので、大昔に読んだ太宰治の小説を思い出して、「それは、(彼は昔の彼ならず)ということよ。英語は駄目でも数学で点数を稼げば入試は大丈夫よ。」と慰めていたとき、ふと、こんなのはどうだろう?と思った問題です。
x,yを実数とすると、
・x+y=1 のとき、x^2+y^2 の最小値は 1/2, 最大値はありません。
・x^2+y^2=1 のとき、x+y の最小値は -√2, 最大値は √2 です。
・x^2+y^2=1 のとき、x^3+y^3 の最小値は -1, 最大値は 1 です。
では、
【問題】
① |x|+|y|=1 のとき、x^2+y^2 の最小値と最大値を求めて下さい。
② x^2+y^2=1 のとき、|x|+|y| の最小値と最大値を求めて下さい。
③ x^2+y^2=1 のとき、(|x|)^3+(|y|)^3 の最小値と最大値を求めて下さい。
x,yを実数とすると、
・x+y=1 のとき、x^2+y^2 の最小値は 1/2, 最大値はありません。
・x^2+y^2=1 のとき、x+y の最小値は -√2, 最大値は √2 です。
・x^2+y^2=1 のとき、x^3+y^3 の最小値は -1, 最大値は 1 です。
では、
【問題】
① |x|+|y|=1 のとき、x^2+y^2 の最小値と最大値を求めて下さい。
② x^2+y^2=1 のとき、|x|+|y| の最小値と最大値を求めて下さい。
③ x^2+y^2=1 のとき、(|x|)^3+(|y|)^3 の最小値と最大値を求めて下さい。