ｸｲｽﾞ大陸

↑「理論パズル」とか「頭の運動」というジャンルはないのですが

「私」はハン、トガ、アク、ザイがどの整数なのか知っていた
とはっきり書いていないのでそんなことは読み取れない
というのであればそれでも構いません。
しかしながら、このような主張をされるのであれば、
「私」はどの言葉がどの整数を表しているか知らなかった
とも書いてないわけですから、それを前提にして問題を解くのもおかしいことになります。
この場合は、知っていたのか知らなかったのか問題文を読んだだけでは決められないと考えるべきですね。

仮に知らなかったと仮定すると、誰が正直族で誰が嘘つき族なのか論理的に決めることはできません。
「誰が正直族で誰が嘘つき族なのか論理的に決めることができた」とはっきり書いてありますので矛盾します。
従って仮定は誤りです。
結局、「私」はどの言葉がどの整数を表すのか知っていたということになりますね。