No. 3≫ No.4 最新レスです
河野真衣
2013/10/30 22:16
回答有難うございました。答えです。
曲線①は中心 (0,0)、半径 √r の円、曲線②は (0,0),(2,2) を頂点(というのかな?)とし、直線 x=1 と y=1 を漸近線とする双曲線でどちらも直線 y=x について対称です。これをもとに簡単な図を描いてみると以下のことがすぐ分かります。
1. 曲線①と②は、第2象限と第4象限に必ず一個ずつ共有点を持つ。
2.残り一つの共有点は、①と②が接する (2,2)である。(この点における共通接線は、x+y=4)
したがって、rの値は、r=2^2+2^2=8
(2,2)以外の共有点は、連立方程式 x^2+y^2=8, xy=x+y を解けば求めることができます。
方程式を解くことにより、三共有点は、(x,y)=(2.2)、(-1-√3,-1+√3)、(-1+√3,-1-√3)であり、これら三共有点のいずれの二点間の距離も2√6 で、すべて等しいことがわかります。
即ちできる三角形は一辺が2√6の正三角形です。
よって面積は、S=√3/4×(2√6)^2 = 6√3
曲線①は中心 (0,0)、半径 √r の円、曲線②は (0,0),(2,2) を頂点(というのかな?)とし、直線 x=1 と y=1 を漸近線とする双曲線でどちらも直線 y=x について対称です。これをもとに簡単な図を描いてみると以下のことがすぐ分かります。
1. 曲線①と②は、第2象限と第4象限に必ず一個ずつ共有点を持つ。
2.残り一つの共有点は、①と②が接する (2,2)である。(この点における共通接線は、x+y=4)
したがって、rの値は、r=2^2+2^2=8
(2,2)以外の共有点は、連立方程式 x^2+y^2=8, xy=x+y を解けば求めることができます。
方程式を解くことにより、三共有点は、(x,y)=(2.2)、(-1-√3,-1+√3)、(-1+√3,-1-√3)であり、これら三共有点のいずれの二点間の距離も2√6 で、すべて等しいことがわかります。
即ちできる三角形は一辺が2√6の正三角形です。
よって面積は、S=√3/4×(2√6)^2 = 6√3