問１は色々な方法で解けますし、行き詰まるところもないと思うのですが(などと言うと嫌われそうですが
)、解答者が少ないのでヒントを出したいと思います。
面積や、直線の傾き、ベクトル等、様々に解き方はあると思います。今、
点A、B、Cを具体的にxy座標で表わし、ベクトルを使って問題を考えていきます。
例えば次のような座標を考えます。
A (r
a cos xt , r
a sin xt)
B (r
b cos 2xt , r
b sin 2xt)
C (r
c cos 3xt , r
c sin 3xt)
ABCが同一直線上にあるための必要十分条件は、
ACベクトル = k ABベクトル (k は実数)
つまり、次が成り立つ。
r
c cos 3xt - r
a cos xt ＝ k ( r
b cos 2xt - r
a cos xt)
r
c sin 3xt - r
a sin xt ＝ k ( r
b sin 2xt - r
a sin xt)
このような k が存在するためには、
(r
c cos 3xt - r
a cos xt)・(r
b sin 2xt - r
a sin xt) ＝ (r
c sin 3xt - r
a sin xt)・(r
b cos 2xt - r
a cos xt)
でなければならない。式を整理すると、
r
ar
c(sin 3xt cos xt - sin xt cos 3xt) ＝ r
ar
b(sin 2xt cos xt - sin xt cos 2xt) + r
br
c(sin 3xt cos 2xt - sin 2xt cos 3xt)
加法定理を逆に使って、
rarc sin 2xt ＝ rarb sin xt + rbrc sin xt …
この先は回答者様に考えて頂くとしますが、このように淡々と式を変形していけば無難に解けるのではなかろうかと個人的に思って居ります。
基本は三角関数ですが、問３は二次関数、問４は微分、問５は三次関数を意識して作った問題です。
面積や、直線の傾き、ベクトル等、様々に解き方はあると思います。今、
点A、B、Cを具体的にxy座標で表わし、ベクトルを使って問題を考えていきます。
例えば次のような座標を考えます。
A (ra cos xt , ra sin xt)
B (rb cos 2xt , rb sin 2xt)
C (rc cos 3xt , rc sin 3xt)
ABCが同一直線上にあるための必要十分条件は、
ACベクトル = k ABベクトル (k は実数)
つまり、次が成り立つ。
rc cos 3xt - ra cos xt ＝ k ( rb cos 2xt - ra cos xt)
rc sin 3xt - ra sin xt ＝ k ( rb sin 2xt - ra sin xt)
このような k が存在するためには、
(rc cos 3xt - ra cos xt)・(rb sin 2xt - ra sin xt) ＝ (rc sin 3xt - ra sin xt)・(rb cos 2xt - ra cos xt)
でなければならない。式を整理すると、
rarc(sin 3xt cos xt - sin xt cos 3xt) ＝ rarb(sin 2xt cos xt - sin xt cos 2xt) + rbrc(sin 3xt cos 2xt - sin 2xt cos 3xt)
加法定理を逆に使って、
rarc sin 2xt ＝ rarb sin xt + rbrc sin xt …
この先は回答者様に考えて頂くとしますが、このように淡々と式を変形していけば無難に解けるのではなかろうかと個人的に思って居ります。
基本は三角関数ですが、問３は二次関数、問４は微分、問５は三次関数を意識して作った問題です。