確かに、「半径によって変わる」というより
「半径を工夫すれば点Aが半周するよりも前に並ぶ事が出来る」
というのは確認できました
しかしそれを数学的に条件を示せと言われると
自分には難しいです(;v;)浮かばない(;o;)
面積やベクトルも使ってみましたが…
ところで
「半径が全て等しい場合、点Aの半周期よりも前に並ぶ事はない」
ことぐらいは小学生にも分かるように
簡単に説明しておきます
(ほぼ船の問題の答ですが)
４点の軌跡の半径が等しい時、その全てが同一円周上を動くことになります
ある時点でのAの位置を、原点を0°として、単にx°とすると、
他の点は2x°、3x°、4x°と表せます。
円周上の４点が同一直線上にある場合、
逆に円と交わるような直線を引き、その１つまたは２つの共有点が４点の場所に当たると考えると、
(1)４点の場所が一致
(2)３点の場所が一致
(3)２点の場所の一致が２組
の３通りしかない事になります。
すなわち必ずどこかとどこかの点が重ならなければいけません。
最初に２点が一致するのは、最も速いDが最も遅いAに一周差で追い付く時です。
これは
4x°-x°=360°
を解くことにより、Aの位置が120°の時と分かります。
しかしこのときB、Cの位置はそれぞれ240°、360°なので、(1)(2)(3)のどの条件も満たしません。
次に２点が一致するのは、AとD、もしくはBとCのどちらかの組がそれぞれ一周差で追い付く時と予想できます。
これは
3x°-x°=360°
4x°-2x°=360°
をそれぞれ解くことにより、どちらもAの位置が180°の時と分かります。
つまりこの時同時に２組の点が一致し、(3)を満たすことで、初めて４点が同一直線上に並ぶことになります。
「半径を工夫すれば点Aが半周するよりも前に並ぶ事が出来る」
というのは確認できました
しかしそれを数学的に条件を示せと言われると
自分には難しいです(;v;)浮かばない(;o;)
面積やベクトルも使ってみましたが…
ところで
「半径が全て等しい場合、点Aの半周期よりも前に並ぶ事はない」
ことぐらいは小学生にも分かるように
簡単に説明しておきます
(ほぼ船の問題の答ですが)
４点の軌跡の半径が等しい時、その全てが同一円周上を動くことになります
ある時点でのAの位置を、原点を0°として、単にx°とすると、
他の点は2x°、3x°、4x°と表せます。
円周上の４点が同一直線上にある場合、
逆に円と交わるような直線を引き、その１つまたは２つの共有点が４点の場所に当たると考えると、
(1)４点の場所が一致
(2)３点の場所が一致
(3)２点の場所の一致が２組
の３通りしかない事になります。
すなわち必ずどこかとどこかの点が重ならなければいけません。
最初に２点が一致するのは、最も速いDが最も遅いAに一周差で追い付く時です。
これは
4x°-x°=360°
を解くことにより、Aの位置が120°の時と分かります。
しかしこのときB、Cの位置はそれぞれ240°、360°なので、(1)(2)(3)のどの条件も満たしません。
次に２点が一致するのは、AとD、もしくはBとCのどちらかの組がそれぞれ一周差で追い付く時と予想できます。
これは
3x°-x°=360°
4x°-2x°=360°
をそれぞれ解くことにより、どちらもAの位置が180°の時と分かります。
つまりこの時同時に２組の点が一致し、(3)を満たすことで、初めて４点が同一直線上に並ぶことになります。