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Nighteck
2013/10/13 12:40
解答です。
（sin54°=0.80902、sin55°=0.81915、sin56°=0.82904）
sinX°(1≦X≦90)は、Xが大きくなるにつれ、増加量が小さくなる関数です
sin90°-sin89°<sin89°-sin88°<・・・・<sin3°-sin2°<sin2°-sin1° ・・・①
(これはsinXもしくはsinX°を2回微分して上に凸なのを確認するか、グラフを考えれば明らかです)
そこで、与えられた値から
sin56°-sin55°=0.00989
sin55°-sin54°=0.01013
∴sin56°-sin55°<0.01<sin55°-sin54°
①から
sin90°-sin89°<・・・・<sin56°-sin55°<0.01<sin55°-sin54<・・・・<sin2°-sin1°
sin1°からsin55°までは、隣どうしの差が0.01より大きいので、
小数第3位以下を切り落とした値として現れる数は全て異なります
→sin1°からsin55°までの55種類
sin56°からsin99°までは、隣どうしの差が0.01より小さいので、
sin56°の小数第3位以下を切り落とした値として現れる数(=0.82)から
sin90°の小数第3位以下を切り落とした値として現れる数(=1.00)までの
0.01刻みの全ての値をとります
→0.82から1.00までの19種類
よって、55+19=74種類
考えを二つに分けるとき、sin55°はどちらに入れても構いません。
実はこの問題は、三角比の早見表を見れば答えだけはすぐに出せてしまいます。
もちろん、計算で求めてもらいたいのですが。
（sin54°=0.80902、sin55°=0.81915、sin56°=0.82904）
sinX°(1≦X≦90)は、Xが大きくなるにつれ、増加量が小さくなる関数です
sin90°-sin89°<sin89°-sin88°<・・・・<sin3°-sin2°<sin2°-sin1° ・・・①
(これはsinXもしくはsinX°を2回微分して上に凸なのを確認するか、グラフを考えれば明らかです)
そこで、与えられた値から
sin56°-sin55°=0.00989
sin55°-sin54°=0.01013
∴sin56°-sin55°<0.01<sin55°-sin54°
①から
sin90°-sin89°<・・・・<sin56°-sin55°<0.01<sin55°-sin54<・・・・<sin2°-sin1°
sin1°からsin55°までは、隣どうしの差が0.01より大きいので、
小数第3位以下を切り落とした値として現れる数は全て異なります
→sin1°からsin55°までの55種類
sin56°からsin99°までは、隣どうしの差が0.01より小さいので、
sin56°の小数第3位以下を切り落とした値として現れる数(=0.82)から
sin90°の小数第3位以下を切り落とした値として現れる数(=1.00)までの
0.01刻みの全ての値をとります
→0.82から1.00までの19種類
よって、55+19=74種類
考えを二つに分けるとき、sin55°はどちらに入れても構いません。
実はこの問題は、三角比の早見表を見れば答えだけはすぐに出せてしまいます。
もちろん、計算で求めてもらいたいのですが。