ｸｲｽﾞ大陸

回答有難うございました。答えです。
問題�@
a^2+b^2+c^2+d^2=ab+bc+cd+da=1 … (1)
(a^2+b^2+c^2+d^2)-(ab+bc+cd+da)=1/2{(a-b)^2+(b-c)^2+(c-d)^2+(d-a)^2}≧0
このことから、(1)式が成り立つのは、a=b=c=d のときた゜けであることがわかります。
よって、a^2+b^2+c^2+d^2=ab+bc+cd+da=4a^2=1 　　
　　　　 a=±1/2 →　(1)式が成り立つのは、a が -1/2 か 1/2 の場合だけ。
したがって、aのとり得る最小の値は　-1/2

付録問題　　　　
∠PAB=xとすると∠QAD=(45-x)　(0≦x≦45) 　　AP=1/cosx, AQ=1/cos(45-x)
S=1/2AP・AQsin45=1/2√2・1/cosx・1/cos(45-x)=√2/4・1/{cosx・cos(45-x)}
cosx・cos(45-x)=1/2{cos45+cos(2x-45)}=1/2{1/√2+cos(2x-45)} 、
-45≦(2x-45)≦45 ですから、√2/2≦cosx・cos(45-x)≦(√2+1)/2√2
2√2/(√2+1)=4-2√2≦1/{(cosx・cos(45-x)}≦2/√2=√2
よって、S=√2/4・1/{cosx・cos(45-x)} の最小値は√2/4・(4-2√2) = √2-1
このとき、∠PABは22.5度になります。