なるほど、偶数奇数で分けて関数にするのですね！
一応自分の考え方も示しておきます…
【Ｘ】を絶対値の記号とします
【Ｘ】という値はつまり
「Ｘを数直線上に置いた時の原点からの距離」なので
【Ｘー１】は「Ｘから１までの距離」と考えることができます
【Ｘー１】＋【Ｘー９９】の値を最小にするには
「Ｘから１の距離とＸから９９の距離の和」が最小になればいいので
くどめに言うと、例えば
家Ａから１キロ離れた所に家Ｂがあるとします
この直線ＡＢ上にバス停Ｐを置いて、
二つの家との距離の和、すなわちＡＰ＋ＢＰの値を最小にする事を考えると、
ＰがＡとＢの間にあれば明らかに距離の和は小さくなります
また、この時ＰがＡＢ間のどこにあっても
距離の和ＡＰ＋ＢＰは必ず１キロになります
この事から、【Ｘー１】＋【Ｘー９９】の値を最小にするには
Ｘが１と９９の間にあればよく、その中ならどこにＸがあっても
値は必ず９８になります
同様に、【Ｘー３】＋【Ｘー９７】の値を最小にするには
Ｘが３と９７の間にあればよいのですが、
これは上で求めた範囲に含まれるので、上の最小値も保たれたまま、
値は必ず９４になります
これを続けていくと、Ｘが４９と５１の間にある時に
【Ｘー４９】＋【Ｘー５１】が最小になり、
値は必ず２になります
以上のことから、Ｘが４９と５１の間にあれば
必ず部分部分が最小になるので、その全体の和も最小になり、
その和は９８＋９４＋９０＋…＋２＝１２５０となります
一応自分の考え方も示しておきます…
【Ｘ】を絶対値の記号とします
【Ｘ】という値はつまり
「Ｘを数直線上に置いた時の原点からの距離」なので
【Ｘー１】は「Ｘから１までの距離」と考えることができます
【Ｘー１】＋【Ｘー９９】の値を最小にするには
「Ｘから１の距離とＸから９９の距離の和」が最小になればいいので
くどめに言うと、例えば
家Ａから１キロ離れた所に家Ｂがあるとします
この直線ＡＢ上にバス停Ｐを置いて、
二つの家との距離の和、すなわちＡＰ＋ＢＰの値を最小にする事を考えると、
ＰがＡとＢの間にあれば明らかに距離の和は小さくなります
また、この時ＰがＡＢ間のどこにあっても
距離の和ＡＰ＋ＢＰは必ず１キロになります
この事から、【Ｘー１】＋【Ｘー９９】の値を最小にするには
Ｘが１と９９の間にあればよく、その中ならどこにＸがあっても
値は必ず９８になります
同様に、【Ｘー３】＋【Ｘー９７】の値を最小にするには
Ｘが３と９７の間にあればよいのですが、
これは上で求めた範囲に含まれるので、上の最小値も保たれたまま、
値は必ず９４になります
これを続けていくと、Ｘが４９と５１の間にある時に
【Ｘー４９】＋【Ｘー５１】が最小になり、
値は必ず２になります
以上のことから、Ｘが４９と５１の間にあれば
必ず部分部分が最小になるので、その全体の和も最小になり、
その和は９８＋９４＋９０＋…＋２＝１２５０となります