ｸｲｽﾞ大陸

高校時代に相加・相乗平均の使い方のミスで、答案に馬鹿と書かれた話を中学生に笑われながらしていたら、こんなのもあったかなと。
『問題』
a,b,c,d は実数で、a+b+c+d=1, a^2+b^2+c^2+d^2=1 とします。このとき、aのとり得る最大の値が a=1 (b=c=d=0のとき) であることはすぐわかります。
では、a のとり得る最小の値はいくらでしょう?