ｸｲｽﾞ大陸

数学用語を使えばスマートに解説できるのでしょうが
それではアタクシ自身が理解できませんので(・o・‖)
ヤングなお友だちに説明するふうに　やってみたいと思います。
長くなりますが宜しくどうぞ。

−−−

では始めましょう。

机に向かって工作をするイメージです。

まずは、粘土の玉を４つ　用意してください。
これを　「ドワーフの家」　とします。
〇〇〇〇

つぎに、同じ長さの針金を６本用意します。
これが　「道」　になります。
━━━━　　━━━━
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今回の問題でいう「距離」とは「道のり」、
つまりドワーフが移動する　「道の長さ」　のことでした。
道が　まっすぐなのか曲がっているのか　に関係なく
すべての　「家の間をつなぐ道の長さ」　が同じということです。

道の無いところを通ることは考えに入れません。
たとえば　魔物の森だから・底なし沼だから・崖だから等々。
ファンタジー要素は　ここだけです。

机の前に戻りましょう。
針金は自由な形に曲げることができますが、
それで針金自体の長さが変わるわけではありません。
６本の　つねに同じ長さの道　というわけです。

まずは素直に、３つの粘土玉を３本の針金の先端に付けて、
正三角形を組み立てて、机に平らに置きましょう。
机は　「平面の世界」です。

針金で繋がった３つの粘土玉に、残った３本の針金を
１本ずつ立てて、上の端を真ん中に寄せ集めて
残った１つの粘土玉を乗せると、
三角錐とか　正四面体とか呼ばれる立体ができますね。

出題文を一読して、まず多くのかたが、この形を思い浮かべた筈ですが
このままでは「平面の世界」に収まりません。

つづきます。

さて、机の表面から飛び出した正四面体を　どうするかというと、
針金を折り曲げて　平らな図形にしてしまえばよいのです。

このとき、針金どうしが交差したり、
針金の途中が粘土玉に触れたりすると、
そこだけ近道ができてしまいますから　そうならないよう注意しましょう。
そのためには、もともと机に触れている三角形の内側に
てっぺんの粘土玉を押し込むようにイメージすると　よいでしょう。

もともとの三角形は、そのままの形である必要はありません。
３つの粘土玉と３本の針金が　ひとつながりの輪のようになっていれば
曲線でも多角形でも、自由な形でかまいません。

そして、立っていた針金は、狭い輪の中に押し込まれるわけですから
当然　曲げることになります。これも
針金どうしの交差や　粘土玉との接触に注意して、
ジグザグでも　渦巻きでも　好きな形にしてみましょう。

これが　ひとつめの答えです。
如何でしょう、「平面の世界」に、うまく収まりましたか。

え、針金がうまく曲がらない？　粘土を突き抜けた？
では、針金を紐に置き換えて　最初からやり直しましょう。
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┏━━━┓
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┗━〇━┛</tt>

つぎは　もっとシンプルです。

こんども、粘土の玉を４つ　イメージしてください。

それから、同じ長さの紐を　今回は４本用意します。
これが今回の　「道」　です。

紐も　自由な形に曲げることができますが、
それで紐の長さが変わるわけではありませんね。

４つの粘土玉を４本の紐の先端に　ひとつずつ付けます。
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━━━━〇
━━━━〇
━━━━〇
━━━━〇</tt>

粘土玉を付けなかったほうの紐の端をあわせて
ひとまとめに結んでしまいましょう。

今回は　これだけです。

組み立てた粘土玉つきの紐を広げて、机に平らに置いてみましょう。

Ｘ字型を思い浮かべたかたが多かったようですが
これも、紐どうしが交差したり、
紐の途中が粘土玉に触れたりしなければ、
どんな角度で置いても　条件に合った図形になります。

ドワーフたちは仲間の家に行くときに、必ず結び目の交差点を通るのです。

これが　ふたつめの答えです。
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　　〇
　　┃
〇━╋━〇
　　┃
　　〇</tt>

いよいよ　第３の答えです。

こんども、粘土の玉を４つと
同じ長さの紐を３本用意します。長めがよいでしょう。

さて、今回は　まず
３つの粘土玉を３本の紐に　ひとつずつ付けるのですが

紐の長さを　２：１　に分ける位置に
それぞれ　取り付けましょう。
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━━━━〇━━
━━━━〇━━
━━━━〇━━</tt>

粘土玉の位置が揃うように３本の紐を束ねたら
両方の端で　それぞれ３本を
ひとまとめに結んでしまいましょう。
<tt>
┏━━━〇━┓
┣━━━〇━┫
┗━━━〇━┛</tt>

残り１つの粘土玉は
３つの玉から遠いほうの結び目に　取り付けましょう。

完成しました。

組み立てた粘土玉つきの紐を広げて、机に平らに置いてみましょう。

これが　みっつめの答えです。
これまでの　ふたつの答えの合わせ技のようですね。
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┏━━━〇━┓
〇━━━〇━┫
┗━━━〇━┛</tt>

お疲れ様でした。
では囁きを公開しておきます。