X^n+2Y^n=4Z^nが成立しているとすると、X^nは偶数でなければならないのでXは偶数。
そこで、X=2Pとおく。
(2P)^n+2Y^n=4Z^n
2^n×P^n+2Y^n=4Z^n
2^(n-1)×P^n+Y^n=2Z^nとなる。Y^nは偶数でなければならないのでYは偶数。
そこで、Y=2Qとおく。
2^(n-1)×P^n+(2Q)^n=2Z^n
2^(n-1)×P^n+2^n×Q^n=2Z^n
2^(n-2)×P^n+2^(n-1)×Q^n=Z^nとなる。Z^nは偶数でなければならないのでZは偶数。
そこで、Z=2Rとおく。
2^(n-2)×P^n+2^(n-1)×Q^n=(2R)^n
2^(n-2)×P^n+2^(n-1)×Q^n=2^n×R^n
P^n+2Q^n=4R^nとなり、はじめの式と同等の式になった。
これを繰り返していくとX、Y、Zすべて無限に2の約数を持つことになる。
したがって、このような数は存在しない。
最後のツメが今ひとつかなあ。
そこで、X=2Pとおく。
(2P)^n+2Y^n=4Z^n
2^n×P^n+2Y^n=4Z^n
2^(n-1)×P^n+Y^n=2Z^nとなる。Y^nは偶数でなければならないのでYは偶数。
そこで、Y=2Qとおく。
2^(n-1)×P^n+(2Q)^n=2Z^n
2^(n-1)×P^n+2^n×Q^n=2Z^n
2^(n-2)×P^n+2^(n-1)×Q^n=Z^nとなる。Z^nは偶数でなければならないのでZは偶数。
そこで、Z=2Rとおく。
2^(n-2)×P^n+2^(n-1)×Q^n=(2R)^n
2^(n-2)×P^n+2^(n-1)×Q^n=2^n×R^n
P^n+2Q^n=4R^nとなり、はじめの式と同等の式になった。
これを繰り返していくとX、Y、Zすべて無限に2の約数を持つことになる。
したがって、このような数は存在しない。
最後のツメが今ひとつかなあ。