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整数の定番問題(2013年ver) ≫No. 1
?Jacob 2013/01/03 15:21囁き
単位分数分解と剰余に関する問題です。高1程度までの数学でなんとかなる、と思われます。
プログラムなどで総当たりして解くのを駄目とは言いませんが、あまり面白くないですし
問3はほぼ無理だと思うので(というより総当たり出来ないように作っているので)お控え頂きたく。

以下、a と b は正の整数であり、a > b であるとします。

問1:
1/a + 1/b = 1/2013 を満たすような (a, b) の組み合わせは何通りあるか。
また、そのうち a, b, 2013 の3つの数の最大公約数が 1 であるような (a, b) の組を全て挙げよ。

問2:
1/a + 1/b = 10/2013 を満たすような (a, b) の組み合わせは存在するか。
存在しない場合はその説明を、存在する場合は有り得る (a, b) の組を全て挙げよ。

問3:
1/a + 1/b = 10/(2013^10) を満たすような (a, b) の組み合わせは存在するか。
存在しない場合はその説明を、存在する場合は (a, b) の組が何通りあるか答えよ。



目が回る組み合わせ問題 http://quiz-tairiku.com/q.cgi?mode=view&no=16495
の方も宜しくお願いします(・o・‖) 1問だけでも解いて貰えると喜びます。
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