皆さん、ご挑戦ありがとうございました！！
2013年になりましたので、解答の発表です。
【解答】
a=b^2+2012>3 に注意する。
b≠3のとき、bは素数なので、b≡±1(mod3)である。このとき
a≡b^2+2012≡(±1)^2+2012≡1+2012≡2013≡0(mod3)
より、aが素数であるためにはa=3でなければならないが、これはa>3に矛盾。
よって、この場合、与式を満たす解はない。
また、b=3のとき、a=3^2+2012=2021=43×47より、aは素数でない。
以上より、与式を満たす素数の組(a,b)は、
ない。
2013年になりましたので、解答の発表です。
【解答】
a=b^2+2012>3 に注意する。
b≠3のとき、bは素数なので、b≡±1(mod3)である。このとき
a≡b^2+2012≡(±1)^2+2012≡1+2012≡2013≡0(mod3)
より、aが素数であるためにはa=3でなければならないが、これはa>3に矛盾。
よって、この場合、与式を満たす解はない。
また、b=3のとき、a=3^2+2012=2021=43×47より、aは素数でない。
以上より、与式を満たす素数の組(a,b)は、ない。