答えです。暗算でやっちゃった人、凄いねぇ。
a+2c=11…① 2b-3c=22…② a+d=19…③
②より、c=2(b-11)/3で、 cが正整数であることから、b=3n+11(nは正整数)と書ける。
このとき、c=2nで、①と③から、a=11-4n,d=4n+8 となる。
aが負の整数であることから、nは3以上の整数である…(1)
cの絶対値がb,dの絶対値より小さいことは明らかであるから、cの絶対値がaの絶対値より大きければよいことになる。
4n-11<2n→n<11/2→nは5以下の整数である。…(2)
(1)と(2)から、問題に適う解はn=3,4,5のときに限られる。即ち、
(a,b,c,d)=(-1,20,6,20),(-5,23,8,24),(-9.26.10,28)
a+2c=11…① 2b-3c=22…② a+d=19…③
②より、c=2(b-11)/3で、 cが正整数であることから、b=3n+11(nは正整数)と書ける。
このとき、c=2nで、①と③から、a=11-4n,d=4n+8 となる。
aが負の整数であることから、nは3以上の整数である…(1)
cの絶対値がb,dの絶対値より小さいことは明らかであるから、cの絶対値がaの絶対値より大きければよいことになる。
4n-11<2n→n<11/2→nは5以下の整数である。…(2)
(1)と(2)から、問題に適う解はn=3,4,5のときに限られる。即ち、
(a,b,c,d)=(-1,20,6,20),(-5,23,8,24),(-9.26.10,28)