ｸｲｽﾞ大陸

二人で対戦し，両者の利益の総和が必ず零で，両者の指し手の総組み合わせ数が有限であり，偶然性がなく，自分の手番に相手の手も含め過去・現在の全ての情報が分かっているゲームを二人零和有限確定完全情報ゲームと言います．例えば，将棋や囲碁，チェス，五目並べなどがこれに属します．一方，すごろくは自分の手番に全ての情報は分かっていますが，サイコロの出目に偶然性があるので確定性が破れ，また，ポーカーは確定性の他，相手の手が分からないということで完全情報性が破れており，いずれも二人零和有限確定完全情報ゲームではありません．
さて，二人零和有限確定完全情報ゲームは，正確完全な先読みが可能であり，両者が最善手を指したとしても，「先手必勝」，「後手必勝」，「引分」のいずれかに分類されることがわかっています．五目並べは「先手必勝」の手が発見されています．将棋や囲碁さえも「先手必勝」「後手必勝」「引分」のいずれかに分類されますが，その具体的な打ち筋はおろかどれに属するかさえわかっていません．

以下に定めるは，二人零和有限確定完全情報ゲームです．
[ルール]
1.横に並んだn個の空白のマスを用意します．
2.先手後手が交互に空白のマスをそれぞれ赤・青で塗っていきます．
3.そのマスを塗ったことによって相手の色を自分の色で挟んだ場合は，相手の色の上に自分の色を重ね，紫にしなければなりません．
4.3.においては同時に何個挟んでも構いません．
5.3.においては自分の色の間に紫がある場合は，挟んだことにはなりません．
6.全てのマスが赤・青・紫で埋まったらゲーム終了とし，自分の色の多い者を勝者とします．紫はどちらにもカウントしません．

[問題]
任意のnについて「先手必勝」「後手必勝」「引分」に分類して下さい．