ｸｲｽﾞ大陸

ホテルに泊まろうとしたら、お得なキャンペーン中だという。
簡単なクイズに正解すると宿泊費が半額になるというのだ！
さっそく挑戦してみることにした。

★★★　キャンペーン問題　★★★

当ホテルにはn個の客室があり、すべての客室には固有の部屋番号がついております。
部屋番号はある自然数aから始まって1ずつ増えていき、最大値がbとなっています。
お客様の部屋番号はxで、x+2はn-1の約数となっております。

部屋番号を三乗した値を1000で割ったときの余りを、その部屋の三乗番号と呼びます。
三乗番号が他のどの部屋の三乗番号とも異なるような部屋もありますが、
部屋番号a,b,xの三部屋の三乗番号はすべて等しい自然数となっています。
その三乗番号の1の位の数字は2ではありません。

xはいくつでしょうか。

後輩「先輩、私には無理です(;o;)」
先輩「建物の大きさからして、大体の部屋数は分かるな 」
従業員「４次元構造になっていますので、部屋数に制限はございません」
先輩「ほほう。ちょっと中を見学してきてもいいかな？」
従業員「駄目です。この場でお考えください」
先輩「楽はさせてもらえないか。真面目に考えてみるとしよう」
後輩「先輩、頑張ってください」
先輩「君も少しは考えたまえ」

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部屋番号xを求めてください。
過程は不要です。
半角または全角で数字を囁くとかってに君が判定してくれます。

11/13 赤字を追記しました。すみません。