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河野真衣
2012/11/19 12:16
回答有難うございました。答えを書いておきます。
南北をy軸(正方向は北)、東西をx軸(正方向は東)とする直交座標を考え、船の速度を50a(km/h)とする。(50a≧40)
x時間後の船の座標位置→(50ax,0)、台風の中心の座標位置→(50x-600)
船と台風中心の距離が ｘ≧0の範囲で、200より大きければいいことから、
(400-50ax)^2+(50x-600)^2＞(200)^2 →(a^2+1)x^2-8(2a+3)x+192＞0 … ①
①式がx≧0で成り立つための条件は、16(2a+3)^2-192(a^2+1)＜0 これを整理して
8a^2-12a+3＞0 → a＜(3-√3)/4 or a＞(3＋√3)/4
50a≧40 よって a＞(3+√3)/4 , 50a＞25(3+√3)/2=59.15… → 50a≧60
答え…時速60km以上。
南北をy軸(正方向は北)、東西をx軸(正方向は東)とする直交座標を考え、船の速度を50a(km/h)とする。(50a≧40)
x時間後の船の座標位置→(50ax,0)、台風の中心の座標位置→(50x-600)
船と台風中心の距離が ｘ≧0の範囲で、200より大きければいいことから、
(400-50ax)^2+(50x-600)^2＞(200)^2 →(a^2+1)x^2-8(2a+3)x+192＞0 … ①
①式がx≧0で成り立つための条件は、16(2a+3)^2-192(a^2+1)＜0 これを整理して
8a^2-12a+3＞0 → a＜(3-√3)/4 or a＞(3＋√3)/4
50a≧40 よって a＞(3+√3)/4 , 50a＞25(3+√3)/2=59.15… → 50a≧60
答え…時速60km以上。