感想です。
>>7の回答者が実に秀逸ですね（名前に注目）。ほかにも複数の方が指摘しているとおり、現実にはこの方法は実行不可能ですから。
いかな超大規模なカジノといえども、世界のGDPを超える額の現金を持ち込むことは不可能でしょう。（そもそも発行されている世界中の全紙幣を合計しても世界のGDPは超えないと思います）。2011年の世界のGDPはおよそ70,000,000,000,000ドルです。（経済局国際経済課調べ）
70,000,000,000,000ドル持って、カジノに出かけて、最初に1ドル賭けるとしても、46連敗してしまうと、もうスッカラカンです。世界のGDPの額を持ってきているので、誰もお金を貸してくれません。そこで負けが確定です。賭けることができるお金が有限である限りは、必勝法ではありません。
46連敗なんて確率的には無視できるほど小さいかもしれません。では、期待値を計算してみましょう。1回の勝負に勝つ確率を1/2とします。(00は無いルーレットということで)
46回目までに勝って終わる確率は1-(1/2)^46で、その場合に得られるお金は1ドルです。
46連敗する確率は(1/2)^46で、その場合に失うお金は2^46-1ドルです。
得られるお金の期待値は1-(1/2)^46-(1/2)^46*(2^46-1)=0
ということで、期待値は0になりました。
それから、最初が奇数なのは全く本質ではありません。２から始めても全く同じことです。
(10/18 22:56 期待値の式が誤っていたので修正しました)
山ら
複雑に考えないでください。
>>7の回答者が実に秀逸ですね（名前に注目）。ほかにも複数の方が指摘しているとおり、現実にはこの方法は実行不可能ですから。
いかな超大規模なカジノといえども、世界のGDPを超える額の現金を持ち込むことは不可能でしょう。（そもそも発行されている世界中の全紙幣を合計しても世界のGDPは超えないと思います）。2011年の世界のGDPはおよそ70,000,000,000,000ドルです。（経済局国際経済課調べ）
70,000,000,000,000ドル持って、カジノに出かけて、最初に1ドル賭けるとしても、46連敗してしまうと、もうスッカラカンです。世界のGDPの額を持ってきているので、誰もお金を貸してくれません。そこで負けが確定です。賭けることができるお金が有限である限りは、必勝法ではありません。
46連敗なんて確率的には無視できるほど小さいかもしれません。では、期待値を計算してみましょう。1回の勝負に勝つ確率を1/2とします。(00は無いルーレットということで)
46回目までに勝って終わる確率は1-(1/2)^46で、その場合に得られるお金は1ドルです。
46連敗する確率は(1/2)^46で、その場合に失うお金は2^46-1ドルです。
得られるお金の期待値は1-(1/2)^46-(1/2)^46*(2^46-1)=0
ということで、期待値は0になりました。
それから、最初が奇数なのは全く本質ではありません。２から始めても全く同じことです。
(10/18 22:56 期待値の式が誤っていたので修正しました)