ｸｲｽﾞ大陸

回答有難うございました。
コンピューターを使って解を求めた人によると、この問題の解は(2588-7)=2581通りあるようです。手計算で求めるとすれば、以下のような等式のx,yに適当な1桁の正整数を代入すれば20個くらいは容易に見つかります。
・(x^2)^2+(xy)^2+(3xy)^2+(5y^2)^2=(x^2+5y^2)^2
・(x^2)^2+(xy)^2+(5xy)^2+(13y^2)~2=(x^2+13y^2)^2
・(x^2)^2+(3xy)^2+(5xy)^2+(17y^2)^2=(x^2+17y^2)^2
・(x^2)^2+(3xy)^2+(7xy)^2+(29y^2)^2=(x^2+29y^2)^2
・(x^2)^2+(5xy)^2+(7xy)^2+(37y^2)^2=(x^2+37y^2)^2
・(3x^2)^2+(3xy)^2+(9xy)^2+(15y^2)^2=(3x^2+15y^2)^2
・(5x^2)^2+(7xy)^2+(9xy)^2+(13y^2)^2=(5x^2+13y^2)^2
他に手計算で簡単に求める方法があればご教示ください。