No. 4≫ No.5 最新レスです
河野真衣
2012/10/05 11:24
回答有難うございます。答えを書いておきます。
y=√(x^2+x+10000) の両辺を2乗して4倍すると、
4y^2=4x^2+4x+40000 =(2x+1)^2+39999
4y^2-(2x+1)^2=(2y+2x+1)(2y-2x-1)=39999
(2y+2x+1),(2y-2x-1)は共に正の整数であり、また 39999 は素因数分解すると 3×67×199になることから、(2y+2x+1)×(2y-2x-1) は、
a) 39999×1, b) 13333×3, c) 597×67, d) 201×199 の4つの場合に限られることがわかります。
a)の場合 x=9999 (y=10000) → ③の答え
b)の場合 x=3332 (y=3334) → ②の答え
c)の場合 x=132 (y=166) → ①の答え
d)の場合 x=0 (y=100) → 不適
以上から、①②③共、それぞれ解は1つだけで、④は解なしとなります。
y=√(x^2+x+10000) の両辺を2乗して4倍すると、
4y^2=4x^2+4x+40000 =(2x+1)^2+39999
4y^2-(2x+1)^2=(2y+2x+1)(2y-2x-1)=39999
(2y+2x+1),(2y-2x-1)は共に正の整数であり、また 39999 は素因数分解すると 3×67×199になることから、(2y+2x+1)×(2y-2x-1) は、
a) 39999×1, b) 13333×3, c) 597×67, d) 201×199 の4つの場合に限られることがわかります。
a)の場合 x=9999 (y=10000) → ③の答え
b)の場合 x=3332 (y=3334) → ②の答え
c)の場合 x=132 (y=166) → ①の答え
d)の場合 x=0 (y=100) → 不適
以上から、①②③共、それぞれ解は1つだけで、④は解なしとなります。