ｸｲｽﾞ大陸

正解発表。問1は「剰余」を考えると簡単に解けます。

<tt>　105 ＝ 　 3×5×7
　 70 ＝ 2　 ×5×7
　 42 ＝ 2×3　 ×7
　 30 ＝ 2×3×5</tt>

であるので、
松尾を除いた3人の得点は、常に2の倍数
桜庭を除いた3人の得点は、常に3の倍数
薄田を除いた3人の得点は、常に5の倍数
柳原を除いた3人の得点は、常に7の倍数

また、2012は2で割り切れ、3で割ると2余り、5で割ると2余り、7で割ると3余る数であるので、
松尾の得点は 2 で割り切れる
桜庭の得点は 3 で割ると 2 余る
薄田の得点は 5 で割ると 2 余る
柳原の得点は 7 で割ると 3 余る

上の2つから、各人の得点を210で割った剰余が求まる。整数p,q,r,sを用いて、
<tt>松尾：210p + 　0</tt>
<tt>桜庭：210q + 140</tt>
<tt>薄田：210r +　42</tt>
<tt>柳原：210s + 150</tt>　と表すことができる。
4人の得点の和は 210(p+q+r+s)+332 ＝ 2012になるので、p+q+r+s＝8。

各人の条件について見ていくと、
松尾：0点ではないので、p≧1
桜庭：平均点（503点）以上なので、q≧2
薄田：平均点以上なので、r≧3
柳原：平均点以上なので、s≧2
全ての条件を満たす(p,q,r,s)の組み合わせは(1,2,3,2)しか存在しない。
よって4人の得点は、松尾：210点、桜庭：560点、薄田：672点、柳原：570点。