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KST
2012/08/26 14:40
【解答例①】
問題の数を、7の後に999999が500個並ぶ数としてみると、
999999=142857×7 なので、
問題の数は7で割り切れる。
よって、素数ではない。
【解答例②】
799…99(7の後に9が3000個並ぶ数)
=8×10^3000-1
=(2×10^1000)^3-1
=(2×10^1000-1)(4×10^2000+2×10^1000+1)
=199…99×400…00200……001
なので、素数ではない。
(類題①も同様。)
【類題②の解答例】
799…99(7の後に9が79個並ぶ数)
=8×10^79-1
ここで、フェルマーの小定理より、10^78≡1(mod 79) なので、
8×10^79-1≡8×10-1≡79≡0(mod 79)
よって、問題の数は79で割り切れるので、素数ではない。
【解答例①】
問題の数を、7の後に999999が500個並ぶ数としてみると、
999999=142857×7 なので、
問題の数は7で割り切れる。
よって、素数ではない。
【解答例②】
799…99(7の後に9が3000個並ぶ数)
=8×10^3000-1
=(2×10^1000)^3-1
=(2×10^1000-1)(4×10^2000+2×10^1000+1)
=199…99×400…00200……001
なので、素数ではない。
(類題①も同様。)
【類題②の解答例】
799…99(7の後に9が79個並ぶ数)
=8×10^79-1
ここで、フェルマーの小定理より、10^78≡1(mod 79) なので、
8×10^79-1≡8×10-1≡79≡0(mod 79)
よって、問題の数は79で割り切れるので、素数ではない。