ｸｲｽﾞ大陸

あんまり引き延ばすと、僕自身が答えを忘れそうなので、そろそろ答えを纏めていきます。

問１：１通り
問２：６通り
問３：２４通り
問４：６００通り
問５：３１５８通り

今は大雑把に問４と問５の方針を書くと、
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問４<tt>
対称群|位数|回転を考えない|回転を考える|
Ｄ５　|１０|　　　　　　０|　　　　　０|
Ｄ３　|　６|　　　　　　０|　　　　　０|
Ｄ２　|　４|　　　　　３０|　　　　　２|
Ｃ５　|　５|　　　　　　０|　　　　　０|
Ｃ３　|　３|　　　　　　０|　　　　　０|
Ｃ２　|　２|　　　１２６０|　　　　４２|
Ｃ１　|　１|　　３３３６０|　　　５５６|
合計　|　　|　　３４６５０|　　　６００|</tt>

手順：
回転を考えない場合の合計を求める。12C4*8C4 ＝ 34650
↓↓↓
D5, D3, D2, C5, C3, C2 群に属する色の塗り方を求める。
正十二面体群 I の位数は 60 であって、ここでは次の関係が成り立つ。
[回転を考える場合の総数]×60/[対称群の位数]＝[回転を考えない場合の総数]
C2：(6C2*4C2 - 6)/2 ＝ 42
↓↓↓
回転を考えない場合の、対称性のない(C1)塗り方を求める。
34650 - (30 + 1260) ＝ 33360
↓↓↓
回転を考える場合の、対称性のない(C1)塗り方を求め、全ての対称群の場合の数を足す。
33360/60 ＝ 556
2 + 42 + 556 ＝ 600 //
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問５<tt>
対称群|位数|回転を考えない|回転を考える|
Ｄ５　|１０|　　　　　１２|　　　　　２|
Ｄ３　|　６|　　　　　　０|　　　　　０|
Ｄ２　|　４|　　　　　　０|　　　　　０|
Ｃ５　|　５|　　　　　２４|　　　　　２|
Ｃ３　|　３|　　　　４００|　　　　２０|
Ｃ２　|　２|　　　３７２０|　　　１２４|
Ｃ１　|　１|　１８０６００|　　３０１０|
合計　|　　|　１８４７５６|　　３１５８|</tt>

C3：6C3＝20
C2：(10C5 - 4)/2 ＝ 124