ｸｲｽﾞ大陸

ほぉほぉ、「バーンサイドの定理」というのは初めて聞きました。

ちなみに問4・問5について僕の方法は、正面体の回転点群「I」をその部分群「C1, C2, C3, C5, D2, D3, D5」の7つに分け、それぞれの点群に属する色の塗り方の数を求める、というものです。
(群Cn は n 回回転軸 を 1 つだけ持ち、群Dn は n 回回転軸とこれに直交する 180°回転軸を n 本持つ。)

本質的にはあまり変わらないのだと思いますが、No >>4 の回答で不思議だなぁと思ったのは、部分群を考えなくても答えが出てしまっているところです。「バーンサイドの定理」を調べてみたところ、対称操作である「E, 15C2, 10C3, 10C3^2, 6C5, 6C5^2, 6C5^3, 6C5^4」に対して不変であるものを求めれば良い、ということでしょうか。
(操作E は恒等操作。操作Cn^k は　2πk/n(rad) 回転させる操作。 )