四平方の定理 ? ≫No. 1
河野真衣
2012/06/23 23:12
有名な定理によると、a,b,cを正の整数としたとき、a^3+b^3=c^3 となるようなa,b,cの組はありません。然し、dも正の整数とすると、a^3+b^3+c^3=d^3 となるような a,b,c,d の組は存在します。(例えば、3^3+4^3^+5^3=6^3)
それだったら、これはどうだろうと思って問題を作ってみました。
【問題】 a,b,c,d は互いに異なる正の整数で、これら4つの数には1以外の公約数はないものとします。
このとき、「a^2+b^2+c^2=d^2」 となるような(a,b,c,d)の組を次の夫々のケースについて1組ずつ求めて下さい。
ケース① a,b,c,d がすべて1桁の数である。
ケース② a,b,c,d がすべて2桁の数である。
ケース③ a,b,c,d がすべて3桁の数である。
それだったら、これはどうだろうと思って問題を作ってみました。
【問題】 a,b,c,d は互いに異なる正の整数で、これら4つの数には1以外の公約数はないものとします。
このとき、「a^2+b^2+c^2=d^2」 となるような(a,b,c,d)の組を次の夫々のケースについて1組ずつ求めて下さい。
ケース① a,b,c,d がすべて1桁の数である。
ケース② a,b,c,d がすべて2桁の数である。
ケース③ a,b,c,d がすべて3桁の数である。