＞イシュトさん
分かりにくくてすいません。
・AvsBでＡが勝つ場合：1/2※1
┣AvsCでＡが勝つ場合：1/4
ここでＡの優勝が決まる。
┗AvsCでＣが勝つ場合：1/4
┣BvsCでＢが勝つ場合：1/8
┣ＡvsBでAが勝つ場合：1/16
※1に戻る。2巡目に行くとき、それぞれ確率に1/8を掛ける。3巡目に行くとき、それぞれ確率に1/64を掛ける …
┗ＡvsBでBが勝つ場合：1/16
ここでＢの優勝が決まる。
┗BvsCでCが勝つ場合：1/8
ここでＣの優勝が決まる。
・AvsBでBが勝つ場合：1/2※2
┣BvsCでBが勝つ場合：1/4
ここでBの優勝が決まる。
┗BvsCでＣが勝つ場合：1/4
┣AvsCでAが勝つ場合：1/8
┣ＡvsBでAが勝つ場合：1/16
ここでＡの優勝が決まる。
┗ＡvsBでBが勝つ場合：1/16
※2に戻る。2巡目に行くとき、それぞれ確率に1/8を掛ける。3巡目に行くとき、それぞれ確率に1/64を掛ける …
┗AvsCでCが勝つ場合：1/8
ここでＣの優勝が決まる。
また、x/n + x/(n^2) + x/(n^3) … = x/(n-1)となり、最初の状態に戻る確率は1/8 (1/16+1/16) なのでn=8。
Ａの勝率：１巡目で5/16(1/4+1/16)、2巡目で5/128、以下5/1024…
1/2(5/8) + 1/2(5/8^2) + 1/2(5/8^3) … = 1/2(5/7) = 5/14
Ｂの勝率：１巡目で5/16(1/4+1/16)、2巡目で5/128、以下5/1024…
1/2(5/8) + 1/2(5/8^2) + 1/2(5/8^3) … = 1/2(5/7) = 5/14
Cの勝率：１巡目で1/4(1/8+1/8)、2巡目で1/32、以下1/256…
2(1/8) + 2(1/8^2) + 2(1/8^3) … = 2(1/7) = 2/7 = 4/14
…って、Ｃ不利じゃん。
分かりにくくてすいません。
・AvsBでＡが勝つ場合：1/2※1
┣AvsCでＡが勝つ場合：1/4
ここでＡの優勝が決まる。
┗AvsCでＣが勝つ場合：1/4
┣BvsCでＢが勝つ場合：1/8
┣ＡvsBでAが勝つ場合：1/16
※1に戻る。2巡目に行くとき、それぞれ確率に1/8を掛ける。3巡目に行くとき、それぞれ確率に1/64を掛ける …
┗ＡvsBでBが勝つ場合：1/16
ここでＢの優勝が決まる。
┗BvsCでCが勝つ場合：1/8
ここでＣの優勝が決まる。
・AvsBでBが勝つ場合：1/2※2
┣BvsCでBが勝つ場合：1/4
ここでBの優勝が決まる。
┗BvsCでＣが勝つ場合：1/4
┣AvsCでAが勝つ場合：1/8
┣ＡvsBでAが勝つ場合：1/16
ここでＡの優勝が決まる。
┗ＡvsBでBが勝つ場合：1/16
※2に戻る。2巡目に行くとき、それぞれ確率に1/8を掛ける。3巡目に行くとき、それぞれ確率に1/64を掛ける …
┗AvsCでCが勝つ場合：1/8
ここでＣの優勝が決まる。
また、x/n + x/(n^2) + x/(n^3) … = x/(n-1)となり、最初の状態に戻る確率は1/8 (1/16+1/16) なのでn=8。
Ａの勝率：１巡目で5/16(1/4+1/16)、2巡目で5/128、以下5/1024…
1/2(5/8) + 1/2(5/8^2) + 1/2(5/8^3) … = 1/2(5/7) = 5/14
Ｂの勝率：１巡目で5/16(1/4+1/16)、2巡目で5/128、以下5/1024…
1/2(5/8) + 1/2(5/8^2) + 1/2(5/8^3) … = 1/2(5/7) = 5/14
Cの勝率：１巡目で1/4(1/8+1/8)、2巡目で1/32、以下1/256…
2(1/8) + 2(1/8^2) + 2(1/8^3) … = 2(1/7) = 2/7 = 4/14
…って、Ｃ不利じゃん。