No. 3≫ No.4 ≫No. 5
ジェンツ
2005/01/14 14:11
カードを
コ a,b の2枚
子 a,b,j の3枚(j=ジョーカー)
コが勝つには
1回目にaかbを引かなければいけないから(1回目で揃えてしまえば、次に子にカードを取られて終了できる)
勝つ確率は 2/3。
1回目でJを引いた場合、
2回目で、子がjを引くことが必要かつ、3回目でジョーカ以外を引くことが必要。
よって、3回目で勝つ確率は
1/3＊1/3＊2/3
以下、同様に
確率を計算していくと
求める確率Ｐは、
Ｐ＝2/3 ＋ 1/9*2/3 +(1/9)^2*2/3 +・・・・+(1/9)^(n-1)*2/3 ・・・・・①
両辺に 1/9 をかけて
1/9*Ｐ＝1/9*2/3 +(1/9)^2*2/3 +・・・・+(1/9)^(n-1)*2/3 +(1/9)^n*2/3・・②
①ー②をすると
8/9*Ｐ ＝ 2/3 -(1/9)^n*2/3
よって
Ｐ ＝ 9/8(2/3 -(1/9)^n*2/3)
n→無限であるから
Ｐ= (9/8)*(2/3)
= 3/4
て感じですな
コ a,b の2枚
子 a,b,j の3枚(j=ジョーカー)
コが勝つには
1回目にaかbを引かなければいけないから(1回目で揃えてしまえば、次に子にカードを取られて終了できる)
勝つ確率は 2/3。
1回目でJを引いた場合、
2回目で、子がjを引くことが必要かつ、3回目でジョーカ以外を引くことが必要。
よって、3回目で勝つ確率は
1/3＊1/3＊2/3
以下、同様に
確率を計算していくと
求める確率Ｐは、
Ｐ＝2/3 ＋ 1/9*2/3 +(1/9)^2*2/3 +・・・・+(1/9)^(n-1)*2/3 ・・・・・①
両辺に 1/9 をかけて
1/9*Ｐ＝1/9*2/3 +(1/9)^2*2/3 +・・・・+(1/9)^(n-1)*2/3 +(1/9)^n*2/3・・②
①ー②をすると
8/9*Ｐ ＝ 2/3 -(1/9)^n*2/3
よって
Ｐ ＝ 9/8(2/3 -(1/9)^n*2/3)
n→無限であるから
Ｐ= (9/8)*(2/3)
= 3/4
て感じですな