ｸｲｽﾞ大陸
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No. 14
こーじ
2012/08/22 23:35
Ａ１＝１０−（１−０）＊９＝１
Ａ２＝１００−（１１−Ａ１）＊９＝１０
Ａ３＝１０００−（１１１−Ａ２）＊９＝９１
Ａ４＝１００００−（１１１１−Ａ３）＊９＝８２０
Ａ５＝１０００００−（１１１１１−Ａ４）＊９＝７３８１
A6＝66430、A7＝597871、A8＝5380840、・・A15＝25736391511831、
・・A2012＝？
この場合、Ａ２＝１０ですが、Ａ２とは、２桁までの総数であり、
18,27,36,45,54,63,72,81,99の9個に１桁の9の一つが含まれます。
漸次、Ａ３は３桁までの総数、Ａ４は４桁までの総数となります。
このまま計算してＡ２０１２の解が答えですが、とても計算でき
ません。
上の式がＡn=(9^n-1)/8に集約されるとは、驚きです。
返信
KST
なるほど、何桁「まで」の総数だったんですね！
今回の問題で求めるのは、「ちょうど」2012桁の数なので、こーじさんの考え方なら、求めるのはA2012-A2011になります！
Ａn-Ａn-1=(9^n-1)/8-(9^(n-1)-1)/8=9^(n-1)
なので、
Ａ2012-Ａ2011=9^2011となって、問題の答えに一致しますね！(＞o＜)
KST
Ａ２＝１００−（１１−Ａ１）＊９＝１０
Ａ３＝１０００−（１１１−Ａ２）＊９＝９１
Ａ４＝１００００−（１１１１−Ａ３）＊９＝８２０
Ａ５＝１０００００−（１１１１１−Ａ４）＊９＝７３８１
A6＝66430、A7＝597871、A8＝5380840、・・A15＝25736391511831、
・・A2012＝？
この場合、Ａ２＝１０ですが、Ａ２とは、２桁までの総数であり、
18,27,36,45,54,63,72,81,99の9個に１桁の9の一つが含まれます。
漸次、Ａ３は３桁までの総数、Ａ４は４桁までの総数となります。
このまま計算してＡ２０１２の解が答えですが、とても計算でき
ません。
上の式がＡn=(9^n-1)/8に集約されるとは、驚きです。