ｸｲｽﾞ大陸

難しいようなので★を一つ増やしておきます。
ヒントもだしておきます。

メニューは49種類ですが、話を簡単にするために1,2,3の3種類としてみます。
k=2と仮定します。
A,B,C以外の7人が選択を変えない場合にどうなるのか考察してみましょう。
A,B,Cがそれぞれメニューa,b,cを選択したときの結果をf(a,b,c)と書くことにします。
f(a,b,c)は1,2,3のいずれかです。
f(1,1,1),f(1,2,2),f(1,3,3)はどの2つを比較しても2人の選択が異なりますので、すべて異なる値になります。
f(2,1,2)はf(1,1,1),f(1,2,2)のどちらとも異なりますので、f(1,3,3)と等しいことになります。

f(1,1,1),f(2,2,1),f(3,3,1)はすべて異なります。
f(2,1,2)はf(1,1,1),f(2,2,1)のどちらとも異なりますので、f(3,3,1)と等しくなります。

すると、f(1,3,3)=f(3,3,1)となりますが、2人の選択が異なっていますので矛盾です。
よって、メニューが3種類の場合はkは2ではないということが分かります。